Bijective
একৈক ও উপরিচারী
Injective এবং surjective দুটোই — নিখুঁত এক-এর-সাথে-এক জোড়া। তখন এবং কেবল তখনই inverse function থাকে।
also: bijection, one-to-one correspondence
Bijection থাকলেই f⁻¹ আছে:
f⁻¹(f(a)) = a এবং f(f⁻¹(b)) = bসসীম set-এ bijection মানে |A| = |B|। অসীম set-এ bijection-ই
“সমান আকার”-এর সংজ্ঞা।
CS-এ যেসব জিনিস bijection:
| জিনিস | কেন bijection হতেই হবে |
|---|---|
| Base64 | 2²⁴ input, 64⁴ = 2²⁴ output — নিখুঁত মিল |
| UTF-8 encoding | decode অস্পষ্টতাহীন হতে হবে |
| Block cipher | key ঠিক থাকলে একটা permutation; নাহলে decrypt অসম্ভব |
| Serialization | deserialize(serialize(x)) == x |
| Database primary key | একটা key ঠিক একটা row |
Base64-এর ৩৩% overhead অনিবার্য — 2⁸ টা byte-মান 64 টা
নিরাপদ অক্ষরে রাখতে বেশি জায়গা লাগবেই।
Composition: (g ∘ f)⁻¹ = f⁻¹ ∘ g⁻¹ — ক্রম উল্টো।
মোজা তারপর জুতো পরলে, খুলতে হয় জুতো তারপর মোজা।
blob = encrypt(compress(data))
data = decompress(decrypt(blob))