Contrapositive

p → q  ≡  ¬q → ¬p        contrapositive — সমতুল্য
p → q  ≢  q → p          converse — সমতুল্য নয়

Converse আর contrapositive গুলিয়ে ফেলা মানুষের সবচেয়ে সাধারণ যৌক্তিক ভুল।

“বৃষ্টি হলে রাস্তা ভেজা” সত্য হলে:

• “রাস্তা শুকনো থাকলে বৃষ্টি হয়নি” — সত্য (contrapositive)
• “রাস্তা ভেজা থাকলে বৃষ্টি হয়েছে” — নয় (converse; কেউ পানি ঢালতে পারে)

কখন ব্যবহার করবেন: conclusion-এ negation থাকলে, বা direct proof-এ আটকে গেলে। উদাহরণ — “n² জোড় হলে n জোড়” direct প্রমাণ করা কঠিন (বর্গমূল নিয়ে যুক্তি), কিন্তু contrapositive (“n বিজোড় হলে n² বিজোড়”) দুই লাইনে হয়ে যায়।

Contrapositive আর proof-by-contradiction আলাদা: contrapositive-এ আপনি ¬q ধরে ¬p-তে পৌঁছান, কোনো বিরোধ লাগে না। Constructive mathematics-এ contrapositive সবসময় বৈধ, contradiction নয়।