Well-Ordering Principle

দেখতে তুচ্ছ, কিন্তু এটা [[induction]]-এর সাথে logically equivalent — একটা থেকে অন্যটা প্রমাণ করা যায়।

ব্যবহারিক রূপ — termination proof:

অ-ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যার একটা কঠোরভাবে হ্রাসমান অসীম ক্রম থাকতে পারে না, কারণ থাকলে সেই সেটের সর্বনিম্ন উপাদান থাকত না।

তাই প্রায় প্রতিটা termination proof এই আকারের: একটা ranking function খুঁজুন যা (ক) অ-ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যায় মান নেয়, (খ) প্রতি iteration-এ কঠোরভাবে কমে।

Algorithm	Ranking function
Euclid’s GCD	b
Binary search	hi − lo
Merge sort	subarray-র দৈর্ঘ্য
Fast exponentiation	exp

বাস্তব সংখ্যায় খাটে না। {x ∈ ℝ : x > 0} -এর কোনো সর্বনিম্ন নেই। তাই float দিয়ে loop counter বিপজ্জনক:

x = 0.0
while x != 1.0:      # কখনো শেষ নাও হতে পারে
    x += 0.1

0.1 দশবার যোগ করলে ঠিক 1.0 হয় না — হয় 0.9999999999999999।