IPv4 Addressing, Subnetting, CIDR — ঠিকানার গণিত

আগে এটা বুঝি

ip-datagram লেসনে আমরা IP header-এর ভেতরে ঢুকেছিলাম — TTL, protocol, checksum সব দেখেছি। কিন্তু ওই header-এর দুটো field আমরা প্রায় বিনা অনুসন্ধানে পার করে এসেছি: source address আর destination address। 192.168.1.20 → 93.184.216.34 — চার-চারটা সংখ্যা, মাঝে দাগ। এত সরল দেখায়, তাই না?

আজ সেই সরলতার ভেতরে হাত দিয়ে দেখব একটা ৩০ বছরের গল্প — যে ঠিকানা-ব্যবস্থা শুরুতে এতটাই উদারভাবে address বিলিয়েছিল যে ৩০ বছরের মাথায় ইন্টারনেট ঠিকানা ফুরিয়ে যাওয়ার পথে এগোচ্ছিল, আর একটা গণিতের কৌশল — CIDR — কীভাবে সেই বিপর্যয় থেকে পুরো ইন্টারনেটকে টেনে তুলল।

আজকের লেসনের প্রতিশ্রুতি:

Dotted decimal আর binary-র মধ্যে দ্রুত দুলুনি — কোনো calculator ছাড়াই
Network address, broadcast, host-range: তিনটাই হাতে বের করা
একটা subnet-কে ছোট ছোট subnet-এ ভাঙার bit-level walkthrough
Private address, loopback, link-local — কোনটা কোথায় বৈধ
আর aggregation-এর সেই জাদু, যা ছাড়া আজকের routing table- গুলো গিগাবাইট আকারে ফুলে উঠত

শেষ পর্যন্ত আপনি নিজের হাতে একটা subnet calculator লিখবেন — যার core গণিত আপনি এতক্ষণে মুখস্থ স্তরে বুঝে ফেলবেন। চলুন শুরু করি সবচেয়ে ছোট ইউনিট থেকে: একটা মাত্র bit।

মূল ধারণা

ঠিকানাটা আসলে ৩২টা বাতি

IPv4 address মানে মূলত ৩২টা bit — চালু-বন্ধের ৩২টা switch। Machine দেখে শুধু এই ৩২টা bit; dotted decimal (192.168.1.20) আমাদের মানুষের সুবিধার জন্য বানানো পোশাক। ঐতিহ্য অনুযায়ী ৩২টা bit-কে চারটা ভাগে ভাগ করা হয় — প্রতি ভাগে ৮টা bit, এক-একটা byte, আর প্রতিটা byte-কে 0–255-এর decimal সংখ্যায় লেখা হয়।

৮টা bit-এর প্রতিটার একটা নির্দিষ্ট ওজন আছে — বাঁ দিক থেকে দ্বিগুণ হতে হতে যায়:

| Bit position | ১ম | ২য় | ৩য় | ৪র্থ | ৫ম | ৬ষ্ঠ | ৭ম | ৮ম | |---|---|---|---|---|---|---|---| | Weight | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |

এই আটটা weight মুখস্থ হলেই রূপান্তর মনে-মনে করা যায়। উদাহরণ: 192 = 128 + 64 = 11000000; 168 = 128 + 32 + 8 = 10101000; 20 = 16 + 4 = 00010100। পুরো ঠিকানা:

192     .168     .1      .20
11000000 10101000 00000001 00010100

উল্টো দিকেও একই নিয়ম: 10101000 দেখলে সরাসরি পড়ুন 128+32+8=168।

Netmask — কোন bit কার

একটা IPv4 ঠিকানার ভেতরে দুইটা অংশ লুকানো আছে: network অংশ (কোন পাড়ায় থাকেন) আর host অংশ (পাড়ার কোন বাড়ি)। এই দুই অংশের সীমারেখা টানে সেই পরিচিত সংখ্যা — netmask:

IP       192.168.1.20     11000000 10101000 00000001 00010100
Netmask  255.255.255.0    11111111 11111111 11111111 00000000
         ─────────────    ────────────────┬─────────────────
         network part                host part

Mask-এ যেখানে bit 1, ঠিকানার সেই bit network-এর; mask-এর 0-এর জায়গায় host। এই নির্দিষ্ট mask-এর আরেকটা নাম — /24: বাঁ দিকের ২৪টা bit network-অংশ। Prefix লেখা আর netmask লেখা একই কথা:

Prefix	Netmask (decimal)	Mask-এর শেষ octet (binary)
/8	255.0.0.0	00000000
/16	255.255.0.0	00000000
/20	255.255.240.0	11110000
/24	255.255.255.0	00000000
/25	255.255.255.128	10000000
/26	255.255.255.192	11000000
/30	255.255.255.252	11111100

তিনটা গুরুত্বপূর্ণ ঠিকানা প্রতিটা subnet-এর

একটা ip/prefix-কে তিনটা প্রশ্ন করা যায়, আর উত্তর তিনটাই AND-operation দিয়ে আসে:

Network address — এই subnet-এর নামফলক: ip AND mask
Broadcast address — subnet-এর সবাইকে একসাথে ডাকার ঠিকানা: host-bit সবগুলো 1
Usable host range — মাঝের যত ঠিকানা সত্যিকারের device নিতে পারে: network+1 থেকে broadcast−1

Host-bit-এর সংখ্যা 32 − prefix হলে মোট host-bit-pattern 2^(32−prefix)-টা, যার প্রথমটা network, শেষটা broadcast — তাই ব্যবহারযোগ্য:

$\text{usable} = 2^{(32-n)} - 2$

Concrete উদাহরণ — 192.168.1.20/24:

Network:    192.168.1.0     (ip AND mask → host-bits সব 0)
Broadcast:  192.168.1.255   (host-bits সব 1)
First host: 192.168.1.1
Last host:  192.168.1.254
Usable:     2^8 − 2 = 254

Classful যুগ — উদারতার দাম

1981-এর মূল ডিজাইনে (RFC 791) ঠিকানার প্রথম কয়েকটা bit-ই বলে দিত সীমারেখা কোথায় — তিনটা fixed শ্রেণি:

শ্রেণি	প্রথম bits	Range	Prefix	Networks	Hosts/network
A	0…	0–127	/8	126	16,777,214
B	10…	128–191	/16	16,384	65,534
C	110…	192–223	/24	2,097,152	254

সমস্যাটা কল্পনা করুন: আপনার office-এ ৩০০টা computer। Class C দেয় ২৫৪টা — কম! তাহলে নিতে হয় Class B — ৬৫,৫৩৪টা ঠিকানার একটা block, যার ব্যবহার হচ্ছে ৩০০। ৯৯.৫% নষ্ট। আর ছোট organization- গুলো যদি কয়েকশো Class C নেয়, global router-দের টেবিলে তা হাজার হাজার আলাদা লাইন হয়ে জমে — 1990-এর গোড়ায় routing table-এর বৃদ্ধি এমন গতিতে উঠছিল যে projection বলছিল কয়েক বছরেই router-দের memory শেষ।

CIDR — সীমারেখাকে মুক্তি দিয়ে দেওয়া

1993-এ সমাধান এলো (RFC 1519, পরে RFC 4632): Classless Inter-Domain Routing। ভাবটা এতটাই সরল যে প্রথমবার পড়লে হতাশ লাগে — “যেখানে দরকার, ঠিক তত bit-ই network-part ধরা যাক”। প্রথম bits আর তিনটা শ্রেণির নিয়ম বাতিল; এখন প্রতিটা route-এর সাথেই explicit prefix (/n) লেখা লাগে। ফলাফল:

৩০০-host organization নেয় /23 (৫১০ host) — waste মাত্র ২১০
ISP তার গ্রাহকদের পাশাপাশি ঠিকানা দিলে সেগুলো একটা prefix-এ bundle করে announce করতে পারে — এটাই route aggregation
শ্রেণি-নির্ভর hardware/software-এর যুগ শেষ — সবখানে এখন longest-prefix-match engine (routing লেসনে বিস্তারিত)

CIDR ঠিকানা-অপচয় কমিয়েছে আর routing table ছোট রেখেছে — দুইটা সংকট এক ধাক্কায়। এই দ্বিতীয়টার হিসাবটা under-the-hood অংশে সংখ্যা দিয়ে দেখব।

বিশেষ ঠিকানাগুলো চেনা

সব ৩২-bit সংখ্যাই সাধারণ host নয়। এই তালিকাটা চোখে বসানো মূল্যবান — ip addr বা router config-এর সামনে বসলেই কাজে লাগবে:

Range	নাম	কাজ
0.0.0.0/8	this-network	`0.0.0.0` = unspecified/default route
10.0.0.0/8	RFC1918 private	ভেতরের network, ১.৬ কোটি ঠিকানা
127.0.0.0/8	loopback	পুরো /8-ই নিজের দিকে ঘুরে আসে
169.254.0.0/16	link-local	DHCP ব্যর্থ হলে self-assigned
172.16.0.0/12	RFC1918 private	172.16–172.31, ~১০ লাখ ঠিকানা
192.168.0.0/16	RFC1918 private	বাড়ির router-এর প্রিয়
100.64.0.0/10	CGNAT shared	carrier-grade NAT (nat লেসনে)
224.0.0.0/4	multicast	এক-থেকে-গোষ্ঠী পাঠানো
240.0.0.0/4	reserved	experimental/ব্যবহার-নিষিদ্ধ
255.255.255.255	limited broadcast	এই link-এর সবাই

RFC1918-এর তিনটা range-ই ইচ্ছেমতো যেকোনো ব্যক্তিগত network-এ ব্যবহারযোগ্য — কারণ এগুলো ইন্টারনেটে route করা হয় না। আপনার বাড়ির 192.168.1.20 আর প্রতিবেশীর 192.168.1.20 একই ঠিকানা — দোষ কিছু নেই, কারণ কেউই সরাসরি ইন্টারনেটে পৌঁছায় না। কীভাবে তাহলে বাইরে যায়? NAT — আজকের শেষ অংশের preview, পূর্ণ লেসন কয়েক ধাপ পরে।

ভেতরে কী ঘটছে

AND-operation — হার্ডওয়্যার আসলে কী করে

Textbook বলে “network address = ip AND mask”। এই AND-টা ভেতরে কী করে, bit-level-এ দেখুন:

  IP    172.16.37.99   10101100 00010000 00100101 01100011
  Mask  /21            11111111 11111111 11111000 00000000
  AND   ───────────    10101100 00010000 00100000 00000000
                       = 172.16.32.0

প্রতিটা column-এ দুটো bit-ই 1 হলে ফল 1, নইলে 0। ফলাফলে লক্ষ্য করুন: প্রথম ২১ bit ঠিকানার হুবহু copy, শেষ ১১ bit সব শূন্য। AND আসলে mask-এর 1-গুলো দিয়ে ঠিকানার অংশ কেটে নেওয়া, বাকিটা মুছে দেওয়া। Broadcast তার দর্পণ-প্রতিবিম্ব: host-bit-গুলো OR দিয়ে সব 1 করা — 172.16.39.255।

এখান থেকেই একটা shortcut: prefix n-এর host-part যদি তৃতীয় octet-এর ভেতরে থাকে (যেমন /21), network-এর ওই octet = own_octet AND mask_octet, আর broadcast = network + (2^host_bits − 1)। হিসাবটা octet-এ সীমাবদ্ধ রাখলে মনে-মনেই চলে।

Subnet splitting — /24 ভাঙুন দুই /25

Borrowing-এর মূল ভাব: host-part-এর প্রথম bit-টা কেড়ে নিয়ে network-part-এ যোগ করা। /24-এ host-part ছিল শেষ octet-এর ৮ bit; এক bit কেড়ে নিলে /25 — এবং সেই bit-এর মান (0 বা 1) বলে দেয় কোন অর্ধেক:

মূল:  192.168.1.0/24        host-part: xxxxxxxx (৮ bit)

ভাঙা: 192.168.1.0/25         0xxxxxxx → 0–127
      └─ borrowed bit = 0
      192.168.1.128/25       1xxxxxxx → 128–255
      └─ borrowed bit = 1

দুই অর্ধেকের হিসাব সাজানো করে দেখি:

	Subnet A (/25)	Subnet B (/25)
Network	192.168.1.0	192.168.1.128
First host	192.168.1.1	192.168.1.129
Last host	192.168.1.126	192.168.1.254
Broadcast	192.168.1.127	192.168.1.255
Usable	2^7−2 = 126	126

Alignment-এর নিয়ম — যেখানে সবাই আটকায়

Subnet-এর শুরু-ঠিকানা নিজের মাপের multiple হতে হয়। /25 মানে 128-এর block — শুরু হতে পারে 0, 128, 256… কিন্তু কখনো 64 না! 192.168.1.64/25 লেখাটা গাণিতিকভাবে অসম্ভব — ওই ঠিকানা আসলে 192.168.1.0/25-block-এর ভেতরে পড়ে। একই কারণে দুইটা /24-কে একটা /23-এ গুটানো যায় শুধু তখনই যখন প্রথমটার তৃতীয় octet জোড় সংখ্যা। Calculator-এর আগে এই অনুভূতিই আপনার আসল অস্ত্র।

একই পদ্ধতি চালিয়ে যেকোনো সংখ্যক ভাগ সমান করে করা যায়: /24 → চারটা /26 (প্রতিটায় 62 host) → আটটা /27 (৩০ করে)… প্রতি ধাপে এক bit borrow, ভাগ দ্বিগুণ, মাপ অর্ধেক।

VLSM — ভিন্ন মাপের ভাই

সমান ভাগ বাস্তবে বিরল — sales-এ 120 জন, engineering-এ 55, guest Wi-Fi- এ 18। Variable Length Subnet Mask (VLSM) নিয়ম: সবচেয়ে বড় চাহিদা আগে, সবচেয়ে ছোট block-গুলো পরে, প্রতিটা নতুন block আগেরটার শেষ-ঠিকানার পরে তার নিজের alignment-এ বসে। 192.168.50.0/24 থেকে:

Sales       120 hosts → /25 (126)   192.168.50.0/25      .0–.127
Engineering  55 hosts → /26 (62)    192.168.50.128/26    .128–.191
Guest        18 hosts → /27 (30)    192.168.50.192/27    .192–.223
সঞ্চয়                              192.168.50.224/27    .224–.255

খেয়াল করুন ক্রমটা কেন জরুরি: ছোট block আগে বসালে বড় block-এর alignment আর জায়গা নাও মিলতে পারে। বড়-আগে হলে বাকিটা স্বাভাবিকেই fit হয়। এই ধারাবাহিক packing-ই cloud-provider-দের VPC design-এর দৈনন্দিন কাজ।

Aggregation — টেবিল ছোট করার গণিত

Splitting-এর উল্টো দিক aggregation: পাশাপাশি, aligned কয়েকটা prefix মিলে একটা ছোট-prefix-এ। একটা ISP-র গ্রাহক-ব্লক ভাবুন — 203.0.112.0/24 থেকে 203.0.119.0/24, মোট আটটা /24:

আলাদা করে announce করলে:   ৮টা route-entry   (৮ × ২৫৬ = ২,০৪৮ ঠিকানা)
Aggregate করে /21 দিলে:     ১টা route-entry   (2^11 = ২,০৪৮ ঠিকানা)

একটা /21 = আটটা /24, ঠিকানা হিসেবে হুবহু সমান — কিন্তু global routing table-এ জায়গা নেয় ৮-এর বদলে ১ লাইন। আজকের internet- ব্যাপী table-এ প্রায় দশ লাখ route আছে CIDR-aggregation সহ; না থাকলে 1990-এর projection অনুযায়ী তা কোটি লাইন ছাড়িয়ে যেত — কোনো router তা ধরতেই পারত না। CIDR শুধু ঠিকানা বাঁচায়নি, ইন্টারনেটের নেভিগেশন-ব্যবস্থাই চালু রেখেছে।

উদাহরণ

একটা সম্পূর্ণ কাজ — শুরু থেকে শেষ

চলুন একটা realistic প্রশ্ন হাতে সমাধান করি: 172.16.37.99/21 — এর network, broadcast, host-range কী?

ধাপ ১ — সীমারেখা কোথায়: /21 = ২৪-এর আগে শেষ হয়, তাই সীমারেখা তৃতীয় octet-এর ভেতরে। প্রথম দুই octet (172.16) পুরোটাই network-part; শেষ octet (99) পুরোটাই host-part। লড়াই শুধু তৃতীয় octet-এ: 37।

ধাপ ২ — mask-এর তৃতীয় octet: /21 মানে তৃতীয় octet-এ ৫টা bit network (8+8+5=21): mask-octet 11111000 = 248।

ধাপ ৩ — 37-কে AND করা: 37 = 00100101; 00100101 AND 11111000 = 00100000 = 32। তাহলে network = 172.16.32.0/21।

ধাপ ৪ — block-এর মাপ: host-bits = 32−21 = 11 → block size 2^11 = 2048। তৃতীয় octet-এ এটা মানে ৮-এর ধাপে ৮টা মান (2048 = ৮×256): 32 থেকে 39।

ধাপ ৫ — সব উত্তর:

Network:    172.16.32.0
Broadcast:  172.16.39.255     (তৃতীয় octet 32+7=39, চতুর্থ 255)
First host: 172.16.32.1
Last host:  172.16.39.254
Usable:     2^11 − 2 = 2046

37-এর ভেতরের 00100-অংশ network-এ চলে গেছে, শেষ তিন bit (101) host-part — তাই 99-ও, 32-ও একই পাড়ার বাসিন্দা।

দ্বিতীয় কাজ — এক /24-এর পরিকল্পনা

একটা startup-এর দাবি: HQ-তে 100 host, branch-এ 45, lab-এ 12, আর router-to-router link-এ 2। বরাদ্দ: 203.0.113.0/24।

HQ      100 দরকার → /25 দেয় 126 ✓   203.0.113.0/25     .0–.127
Branch   45 দরকার → /26 দেয় 62  ✓   203.0.113.128/26   .128–.191
Lab      12 দরকার → /28 দেয় 14  ✓   203.0.113.192/28   .192–.207
P2P       2 দরকার → /30 দেয় 2   ✓   203.0.113.208/30   .208–.211
সঞ্চয়                                 .212–.255 (৪৪ ঠিকানা ভবিষ্যতের জন্য)

প্রতিটা ধাপে দুইটা সিদ্ধান্ত: (১) কোন prefix চাহিদা মেটায় — ছোটতম 2^(32−n) − 2 ≥ দরকার; (২) সেই মাপের alignment-এ আগের block-এর পরে বসা। Lab-এর 12-এর জন্য /27 (30) না নিয়ে /28 নেওয়াটাই VLSM- এর সার-কথা — ঠিকানা একটু একটু করে বাঁচানো, কারণ একদিন এই সঞ্চয়ই নতুন subnet-এর জন্ম দেয়।

ছবিতে

ঠিকানার অঙ্গসংস্থান

একটা IPv4 ঠিকানার ভেতরটা — prefix-এর দানা-বাঁধন

Network part (/n পর্যন্ত)routing table-এ এই অংশই লেখা — পাড়া চেনার ঠিকানা
Subnet part (borrow করা bits)host-part থেকে কেড়া bit — ভেতরের ভাগ চেনায়
Host part (বাকি bits)subnet-এর ভেতরের বাড়ি-নম্বর; সব 0 = নামফলক, সব 1 = broadcast

Splitting-এর ছবি

              শেষ octet-এর bit:   b b b b b b b b
                                  ↑
                        borrowed bit (/25-এ)

Subnet A   0 0000000 … 0 1111111      192.168.1.0/25
           └── host-part ৭ bit ──┘    network .0   broadcast .127

Subnet B   1 0000000 … 1 1111111      192.168.1.128/25
                                      network .128 broadcast .255

/24 → দুই /25: borrowed bit-টা শেষ octet-এর MSB — তার মানই বলে দেয় ঠিকানাটা কোন অর্ধেকের বাসিন্দা।

Classful বনাম CIDR — এক নজরে

Classful:   0…                     → অনিবার্য /8   (১.৬ কোটি host!)
            10…                    → অনিবার্য /16
            110…                   → অনিবার্য /24

CIDR:       যেকোনো ঠিকানা + স্বাধীন /n
            203.0.113.0/24   ছোট office
            203.0.112.0/21   ISP-র আট-ব্লক bundle
            10.34.77.9/13    বড় enterprise-এর ভেতরের region

Classful যুগে সীমারেখা ঠিকানার প্রথম bit-এ লুকানো ছিল (A/B/C); CIDR-এ সেটা প্রতিটা route-এর সাথেই explicit — /n যেখানে দরকার সেখানেই বসে।

নিজে চালিয়ে দেখুন

EXPERIMENT

নিজের machine-এর ঠিকানা decode করুন, তারপর হাতে-হাতে drill

Linux / macOS· ২০ মিনিট

ধাপ ১ — নিজের ঠিকানা আনুন:

# Linux
ip -4 addr show
# macOS
ifconfig en0 | grep inet

যেমন একটা output: inet 192.168.1.20/24 ... brd 192.168.1.255। এখন কাগজে হিসাব করুন: network address, first/last host, usable count। তারপর kernel-এর উত্তরের সাথে মেলান:

# Linux — একই তথ্য route-ভাষায়
ip route show | grep 192.168.1
# macOS
netstat -rn | grep 192.168.1

192.168.1.0/24-এর link-route আর brd-value দেখবেন — আপনার হিসাবের হুবহু প্রতিধ্বনি।

ধাপ ২ — hand-drill set (উত্তরসহ):

প্রশ্ন ১: 168-এর binary? → 128+32+8 → 10101000

প্রশ্ন ২: 10.34.77.9/13 — network, broadcast, usable? → তৃতীয় octet mask 248; 77 AND 248 = 72 → network 10.32.0.0, broadcast 10.39.255.255, usable 2^19−2 = 524,286

প্রশ্ন ৩: /26-এ usable কত, আর এক /24 কয়টা /26 দেয়? → 62; ৪টা (.0, .64, .128, .192 — প্রতিটা 64-এর multiple)

প্রশ্ন ৪: 192.168.0.0/22-এ 192.168.2.255 কি বৈধ host? → হ্যাঁ। /22 বিস্তার .0.0–.3.255; broadcast .3.255; .2.255 সাধারণ host। (/24-মনস্কতার ফাঁদ!)

প্রশ্ন ৫: 203.0.112.0/24 + 203.0.113.0/24 এক /23-এ গুটানো যায়? → যায় — প্রথমটার তৃতীয় octet 112 (জোড়, 2-এর multiple)। কিন্তু 203.0.113.0 + 203.0.114.0? → যায় না — 113 বিজোড়, alignment ভাঙে; দুটোকে /23-এ লিখলে তা আসলে 112–115-এর /22-এর অর্ধেক নয়।

প্রশ্ন ৬: 100.64.13.5 কোন জাতের ঠিকানা? → CGNAT shared-space (100.64/10) — ব্যক্তিগত নয়, public-ও নয়।

ধাপ ৩ — python-এর ipaddress-কে referee বানান:

আপনার হাতের উত্তর cross-check করুন — মানসিক গণিতের সত্যতা যাচাইয়ে stdlib ব্যবহার করুন (নিজের হিসাবের বদলে নয়):

import ipaddress

drills = [
    ('192.168.1.20', 24),
    ('172.16.37.99', 21),
    ('10.34.77.9', 13),
    ('203.0.113.199', 25),
]
for ip_text, prefix in drills:
    net = ipaddress.ip_network(f'{ip_text}/{prefix}', strict=False)
    hosts = sum(1 for _ in net.hosts())
    print(f'{str(net):22} broadcast {str(net.broadcast_address):16} '
          f'usable {hosts}')

প্রতিটা লাইন আপনার ধাপ-২ হিসাবের সাথে মিললে আপনি production-grade subnetting fluency পেয়ে গেছেন। না মিললে — ভালো! ভুলটা এখনই ধরা পড়ল, মিটিং-রুমের whiteboard-এ না।

এটা কী প্রমাণ করে

kernel আপনার interface-এ যে network আর broadcast লেখে, সেটা আপনি কাগজে-কলমে AND-operation দিয়ে যা বের করবেন হুবহু তা-ই — subnetting-এর গণিত theory নয়, আপনার machine এই মুহূর্তে সেটাই চালাচ্ছে।

নিজে বানান

BUILD IT

subnetcalc — manual bit-math core, ipaddress শুধু বিচারক

Python · ●●○○○

dotted-decimal ↔ 32-bit integer নিজের হাতে shift/OR দিয়ে লিখুন
mask বানান শুধু shift আর AND-এ — library নিষেধ
network = ip AND mask, broadcast = network OR inverted-mask
first/last host আর usable count বের করে RFC1918/private শনাক্ত করুন
--split অপশনে n-ভাগ সমান ভাঙা দেখান
শেষে ipaddress module-কে oracle বানিয়ে নিজের ফল যাচাই করুন

লক্ষ্য: এই লেসনের সব সূত্র একটা CLI-তে জীবন্ত করা — কিন্তু core গণিতে ipaddress নিষিদ্ধ; সে শুধু শেষে বিচারকের চেয়ারে বসবে।

#!/usr/bin/env python3
import argparse

WEIGHTS = (128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1)

def ip_to_int(text):
    parts = text.split('.')
    if len(parts) != 4:
        raise SystemExit(f'4টা octet লাগবে: {text}')
    value = 0
    for p in parts:
        n = int(p)
        if n > 255 or n < 0:
            raise SystemExit(f'octet সীমার বাইরে: {n}')
        value = (value << 8) | n          # আগেরটা ৮ ঘর উঁচুতে, নতুনটা নিচে
    return value

def int_to_ip(value):
    return '.'.join(str((value >> s) & 0xFF) for s in (24, 16, 8, 0))

def mask_of(prefix):
    if prefix < 0 or prefix > 32:
        raise SystemExit('prefix 0..32 হতে হবে')
    return (0xFFFFFFFF << (32 - prefix)) & 0xFFFFFFFF if prefix else 0

def analyze(ip_int, prefix):
    mask = mask_of(prefix)
    network = ip_int & mask                 # host-bits ধুয়ে ফেলা
    broadcast = network | (mask ^ 0xFFFFFFFF)  # host-bits সব 1
    hb = 32 - prefix
    usable = (1 << hb) - 2 if hb >= 2 else 0
    first = int_to_ip(network + 1) if hb >= 2 else '-'
    last = int_to_ip(broadcast - 1) if hb >= 2 else '-'
    o1, _, rest = int_to_ip(network).partition('.')
    o2, _, _ = rest.partition('.')
    private = (o1 == '10') or (o1 == '192' and rest.startswith('168')) or \
              (o1 == '172' and 16 <= int(o2) <= 31)
    return network, broadcast, first, last, usable, private

def report(ip_text, prefix):
    ip_int = ip_to_int(ip_text)
    network, broadcast, first, last, usable, private = analyze(ip_int, prefix)
    tag = ', RFC1918-private' if private else ''
    print(f'{ip_text}/{prefix}{tag}')
    print(f'  network    {int_to_ip(network)}')
    print(f'  first-last {first} … {last}')
    print(f'  broadcast  {int_to_ip(broadcast)}')
    print(f'  usable     {usable}')

def split(ip_text, prefix, parts):
    ip_int = ip_to_int(ip_text)
    network, *_ = analyze(ip_int, prefix)
    bits = parts.bit_length() - 1
    if 1 << bits != parts or prefix + bits > 32:
        raise SystemExit('parts হতে হবে 2-এর power, আর prefix বাড়ানো যায় কি না দেখুন')
    size = 1 << (32 - prefix - bits)
    for i in range(parts):
        report(int_to_ip(network + i * size), prefix + bits)

parser = argparse.ArgumentParser()
parser.add_argument('cidr')
parser.add_argument('--split', type=int, default=0)
args = parser.parse_args()
ip_text, _, pfx = args.cidr.partition('/')
if args.split:
    split(ip_text, int(pfx), args.split)
else:
    report(ip_text, int(pfx))

# ---- test oracle: stdlib ipaddress আমাদের হাতের গণিত যাচাই করে ----
import ipaddress
for t, p in [('192.168.1.20', 24), ('172.16.37.99', 21),
             ('10.34.77.9', 13), ('203.0.113.129', 25)]:
    ref = ipaddress.ip_network(f'{t}/{p}', strict=False)
    mine, *_rest = analyze(ip_to_int(t), p)
    assert mine == int(ref.network_address), f'MISMATCH {t}/{p}'
print('oracle: সব মিলেছে ✓')

চালান:

python3 subnetcalc.py 172.16.37.99/21
python3 subnetcalc.py 192.168.1.0/24 --split 4

প্রত্যাশিত output:

172.16.37.99/21
  network    172.16.32.0
  first-last 172.16.32.1 … 172.16.39.254
  broadcast  172.16.39.255
  usable     2046
192.168.1.0/24, RFC1918-private
  network    192.168.1.0
  first-last 192.168.1.1 … 192.168.1.126
  broadcast  192.168.1.127
  usable     126
192.168.1.128/25, RFC1918-private
  network    192.168.1.128
  first-last 192.168.1.129 … 192.168.1.254
  broadcast  192.168.1.255
  usable     126
oracle: সব মিলেছে ✓

নিজে বাড়ান:

--vlsm 120,45,12,2 মোড যোগ করুন — example section-এর packing algorithm নিজেই লিখুন, alignment-violation ধরে error দিন
Non-contiguous mask (যেমন 255.0.255.0) ইনপুটে এলে ব্যাখ্যাসহ প্রত্যাখ্যান করুন — কেন CIDR-এ অবৈধ
--aggregate মোড: কয়েকটা prefix ইনপুট নিয়ে বলুন কি এক super-prefix-এ গুটানো সম্ভব, সম্ভব হলে সেটা দিন

বাস্তব সিস্টেমে

এই গণিত আজ কোথায় কোথায়

Cloud-এর VPC planning। AWS-এ VPC-র মাপ হতে হয় /16 থেকে /28-এর মধ্যে; প্রতিটা availability zone-এর subnet-ও একই সীমায়। Terraform template-এ cidrsubnet(vpc_cidr, 4, 2)-জাতীয় function-টা আসলে আজকের borrowing-গণিতের ব্যাখ্যাসহ wrapper — যিনি গণিতটা জানেন, তিনি template-টাও debug করতে পারেন।

Docker আর VM-দের default। Docker daemon নিজে থেকেই docker0 bridge-এ 172.17.0.0/16 বসায়; আপনার company network যদি ভেতরে 172.16/12 ব্যবহার করে, সেই conflict-টাই “container-এ ping চলে না”-জাতীয় ticket-এর আসল কারণ — ঠিকানার গণিত না জানলে এই bug-এর গন্ধই পাবেন না।

ISP allocation আর DFZ। প্রতিটা ISP RIPE/ARIN-এর মতো registry থেকে বড় block (যেমন /22) নিয়ে গ্রাহকদের ছোট ছোট ভাগে দেয়, তারপর aggregate করে একটা announcement-এ বিক্রি করে — routing লেসনে দেখব এই announcement-ই BGP-র কাঁচামাল। Global table আজ প্রায় ১০ লাখ route — aggregation ছাড়া সংখ্যাটা অগণনযোগ্য।

Home router-এর factory setting। প্রায় সব বাড়ির router 192.168.1.1/24 নিয়ে জন্মায় — এবং ঠিক এই কারণেই আপনার অফিস VPN-ও 192.168.1.x হলে দুই পাড়ার ঠিকানা ধাক্কা খায়। পেশাদার setup-এ বাড়িকে অন্য RFC1918-corner (যেমন 192.168.73.0/24)-এ সরিয়ে নেওয়াই conflict- proofing।

CGNAT-যুগের shared ঠিকানা। Mobile operator-রা লাখো subscriber- কে 100.64/10-space-এ বসিয়ে তারপর এক handful public IP-তে NAT করে — nat লেসনে এর খরচ-সুবিধা দুই দিকই দেখবেন।

যে ভুলগুলো সবাই করে

“Netmask-এর 1-গুলো যেকোনো জায়গায় বসতে পারে — 255.0.255.0-ও একটা বৈধ mask।”

CIDR-এ mask-এর 1-গুলো অবিচ্ছিন্নভাবে বাঁ দিকেই থাকতে হয় — নইলে “prefix” বলার মতো কোনো সংখ্যাই থাকে না। 255.0.255.0-এর মতো non-contiguous mask পুরনো কিছু software-এ টাইপ করা যেত, কিন্তু তা কোনো বাস্তব routing-গণিতে খাপ খায় না: network/host ভাগ দুই টুকরো হয়ে যায়। আজকের সব OS আর router এমন ইনপুট প্রত্যাখ্যান করে।

“/24 subnet-এ ২৫৬টা host রাখা যায়।”

২৫৬টা হলো মোট ঠিকানা-pattern; তার মধ্যে all-zeros হলো network-এর নামফলক, all-ones হলো broadcast — ব্যবহারযোগ্য ২৫৪। ছোট মাপে এই overhead-এর আনুপাতিক দাম বাড়ে: /29 দেয় ৮-এর বদলে ৬, অর্থাৎ 25% কাটছাঁট। Capacity-planning-এ সবসময় 2^(32−n)−2-ই লিখুন।

“Private ঠিকানা internet-এ কোনোভাবেই যেতে পারে না — এটা প্রযুক্তিগত অসম্ভবতা।”

RFC1918 ঠিকানা-বহনকারী packet-এর কোনো magic-flag নেই — packet হিসেবে তা internet-এ ভেসে যেতে পারেই। তা যায় না কারণ তিনটা সম্মতি: registry-রা এগুলো allocate করে না, ISP-রা ingress-filter করে, আর border router-রা এগুলো NAT করে। নিয়ম ভাঙার দরকার পড়লে (যেমন misconfigured VPN-এ) ভাঙাটা প্রযুক্তিগতভাবে সহজ — এবং বিপজ্জনক।

“Loopback মানে শুধু 127.0.0.1 — অন্য 127.x লিখলে error।”

পুরো 127.0.0.0/8-ই loopback — ping 127.8.8.8 একই machine-এ ফিরে আসবে। এই জায়গাটা ইচ্ছেমতো বিশাল রাখা: local development-এ একই port-এ ভিন্ন ভিন্ন fake-host চালাতে এটা কাজে লাগে। শুধু মনে রাখুন browser-রা *.localhost ছাড়া 127-x-name resolve নাও করতে পারে।

বুঝেছেন কি না দেখুন

Netmask আর prefix-notation একই তথ্য কীভাবে বহন করে? /20-এর decimal mask কী?

স্মরণ

Prefix বলে কয়টা leading bit network-part — সেই সংখ্যক 1 বাঁ দিকে বসিয়ে 32-bit বানালেই decimal mask। /20 → ৮+৮+৪: তৃতীয় octet-এ 11110000 = 240 → 255.255.240.0।

172.16.37.99/21-এর network, broadcast আর usable host count বের করুন — প্রতিটা ধাপ লিখে।

প্রয়োগ

তৃতীয় octet-এ সীমা: mask-octet 248; 37=00100101 AND 248 = 00100000=32 → network 172.16.32.0; host-bits 11 → block 2048 = ৮ octet-মান → broadcast 172.16.39.255; usable 2^11−2 = 2046।

10.0.0.0/24-কে সমান চার ভাগে ভাঙুন — প্রতিটার range লিখুন। এক ভাগে usable কত?

প্রয়োগ

দুই bit borrow → চারটা /26: 10.0.0.0/26 (.1–.62), 10.0.0.64/26 (.65–.126), 10.0.0.128/26 (.129–.190), 10.0.0.192/26 (.193–.254)। প্রতিটায় 2^6−2 = 62 host।

203.0.113.0/24 আর 203.0.114.0/24 এক /23-এ মেলানো যায় না কেন, অথচ 203.0.112.0/24-এর সাথে মেলে? নিয়মটা সাধারণ ভাষায় বলুন।

যুক্তি

/23-এর প্রতিটা block তার মাপের (512-এর) multiple-এ শুরু হয় — তৃতীয় octet-এ মানে জোড় সংখ্যা। 112 জোড় → 112+113 এক /23-এর দুই অর্ধেক; 113 বিজোড় → তার /23-সঙ্গী 112 হতে পারে 114 নয়। সাধারণ নিয়ম: ভাঙা-গুটানো সবসময় alignment-মানে “শুরু ঠিকানা block-মাপের multiple” — মেনে চলে।

Route aggregation কীভাবে global routing table-কে বাঁচায় — একটা সংখ্যাসহ উদাহরণ দিন। কখন aggregation করা যায় না?

যুক্তি

ISP-র আটটা পাশাপাশি /24 (203.0.112.0–203.0.119.0) এক /21 হলে table-এ ৮-এর জায়গায় ১ লাইন, ঠিকানা-coverage হুবহু এক — এই অনুপাতেই দশ-লাখ-route table টিকে আছে। Aggregation ভাঙে যখন block-গুলো contiguous বা aligned নয়, আর ব্যবহারিকভাবে যখন একটা ভাগ অন্য ISP-র কাছে চলে যায় (deaggregation তখন অনিবার্য)।

192.168.50.0/24 থেকে তিন department-এর জন্য 120, 60 আর 20 host- এর subnet plan করুন। ক্রম কেন সেইটাই, ব্যাখ্যাসহ।

ডিজাইন

বড়-আগে: 192.168.50.0/25 (126 ≥ 120), তারপর 192.168.50.128/26 (62 ≥ 60), তারপর 192.168.50.192/27 (30 ≥ 20); বাকি .224–.255 ভবিষ্যতের সঞ্চয়। উল্টো ক্রমে ছোট block আগে বসালে বড় block-এর 128-alignment আর খালি জায়গা একসাথে মেলত না — তাই VLSM-এ descending-order packing নিয়ম।

এরপর কী

আজ দেখলাম ৩২-bit ঠিকানার পুরো গণিত — আর সেই গণিতের একটা অন্ধকার কোণও: মানুষ যত বাড়ছে, 2^32 ≈ ৪৩ কোটি ঠিকানা তত ছোট হয়ে আসছে। CIDR অপচয় কমিয়েছে, NAT সাময়িকভাবে দিন গড়িয়েছে — কিন্তু সমাধান নয়, বরং জীবন-দীর্ঘায়ু।

পরের লেসনে:

IPv6: 128-bit ঠিকানা — প্রতি বর্গমিটার পৃথিবীর ভূপৃষ্ঠে হাজার কোটি ঠিকানার হিসাব
নতুন header-এর দর্শন: কী ফেলে দেওয়া হলো (checksum, router- fragmentation) আর কেন নিরাপদ
:: compression-এর নিয়ম, SLAAC, privacy extensions
Transition-এর বাস্তবতা: dual-stack, tunneling, NAT64

আজকের 2^(32−n)−2-এর সংকীর্ণতাই পরের লেসনের 340 অন্ডেসিলিয়ন- ঠিকানার মোটিভেশন। দেখা হবে 128-bit-এ।

IPv4 Addressing, Subnetting, CIDR — ঠিকানার গণিত

এই লেসন শেষে আপনি পারবেন

আগে যা বোঝা থাকা দরকার

আগে এটা বুঝি

মূল ধারণা

ঠিকানাটা আসলে ৩২টা বাতি

Netmask — কোন bit কার

তিনটা গুরুত্বপূর্ণ ঠিকানা প্রতিটা subnet-এর

Classful যুগ — উদারতার দাম

CIDR — সীমারেখাকে মুক্তি দিয়ে দেওয়া

বিশেষ ঠিকানাগুলো চেনা

ভেতরে কী ঘটছে

AND-operation — হার্ডওয়্যার আসলে কী করে

Subnet splitting — /24 ভাঙুন দুই /25

VLSM — ভিন্ন মাপের ভাই

Aggregation — টেবিল ছোট করার গণিত

উদাহরণ

একটা সম্পূর্ণ কাজ — শুরু থেকে শেষ

দ্বিতীয় কাজ — এক /24-এর পরিকল্পনা

ছবিতে

ঠিকানার অঙ্গসংস্থান

Splitting-এর ছবি

Classful বনাম CIDR — এক নজরে

নিজে চালিয়ে দেখুন

নিজের machine-এর ঠিকানা decode করুন, তারপর হাতে-হাতে drill

নিজে বানান

subnetcalc — manual bit-math core, ipaddress শুধু বিচারক

বাস্তব সিস্টেমে

এই গণিত আজ কোথায় কোথায়

যে ভুলগুলো সবাই করে

বুঝেছেন কি না দেখুন

এরপর কী

এরপর কী

আরও পড়ুন

এই লেসন শেষে আপনি পারবেন

আগে যা বোঝা থাকা দরকার

◔আগে এটা বুঝিWhy this matters

◆মূল ধারণাCore concept

ঠিকানাটা আসলে ৩২টা বাতি

Netmask — কোন bit কার

তিনটা গুরুত্বপূর্ণ ঠিকানা প্রতিটা subnet-এর

Classful যুগ — উদারতার দাম

CIDR — সীমারেখাকে মুক্তি দিয়ে দেওয়া

বিশেষ ঠিকানাগুলো চেনা

⚙ভেতরে কী ঘটছেUnder the hood

AND-operation — হার্ডওয়্যার আসলে কী করে

Subnet splitting — /24 ভাঙুন দুই /25

VLSM — ভিন্ন মাপের ভাই

Aggregation — টেবিল ছোট করার গণিত

▶উদাহরণExample

একটা সম্পূর্ণ কাজ — শুরু থেকে শেষ

দ্বিতীয় কাজ — এক /24-এর পরিকল্পনা

◫ছবিতেDiagram

ঠিকানার অঙ্গসংস্থান

Splitting-এর ছবি

Classful বনাম CIDR — এক নজরে

⌘নিজে চালিয়ে দেখুনExperiment

নিজের machine-এর ঠিকানা decode করুন, তারপর হাতে-হাতে drill

⚒নিজে বানানBuild it yourself

subnetcalc — manual bit-math core, ipaddress শুধু বিচারক

◉বাস্তব সিস্টেমেReal-world usage

এই গণিত আজ কোথায় কোথায়

⚠যে ভুলগুলো সবাই করেMisconceptions

?বুঝেছেন কি না দেখুনCheck understanding

→এরপর কীNext step

এরপর কী

আরও পড়ুন

আগে এটা বুঝি

মূল ধারণা

ভেতরে কী ঘটছে

উদাহরণ

ছবিতে

নিজে চালিয়ে দেখুন

নিজে বানান

বাস্তব সিস্টেমে

যে ভুলগুলো সবাই করে

বুঝেছেন কি না দেখুন

এরপর কী