Bayes Theorem
বেইজের উপপাদ্য
`P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)` — শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনার দিক উল্টানোর সূত্র। এটা না জানলে base rate fallacy অনিবার্য।
also: bayes rule, bayes law
P(A|B) = P(B|A) · P(A) / P(B)
P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A')P(A') law of total probabilityকেন গুরুত্বপূর্ণ: আপনি জানেন P(alert | সমস্যা) — পরীক্ষার
নির্ভুলতা। আপনার দরকার P(সমস্যা | alert)। এই দুইটা সম্পূর্ণ
আলাদা সংখ্যা।
Base rate fallacy — একটা alert-এর গল্প:
- সত্যিকারের সমস্যায় ৯৯% ক্ষেত্রে alert (TPR)
- সমস্যা না থাকলে ১% ভুল alert (FPR)
- প্রতি ১০,০০০ চেকে ১ বার সত্যিকারের সমস্যা
P(সমস্যা|alert) = 0.99×0.0001 / (0.99×0.0001 + 0.01×0.9999) ≈ 0.98%১০০টা alert-এর ৯৯টা মিথ্যা। এটাই alert fatigue-এর গাণিতিক মূল, আর engineer-দের alert উপেক্ষা করাটা যুক্তিসঙ্গত আচরণ।
সমাধান: TPR বাড়ানো প্রায় অপ্রাসঙ্গিক। FPR কমানোই একমাত্র কার্যকর লিভার — ১% থেকে ০.০০১%-এ নামালে precision ১% থেকে ৯১%।
ML-এ এই সংখ্যাটাকে বলে precision — আর এজন্যই imbalanced dataset-এ accuracy একটা অকেজো metric।