Random Variable
দৈব চলক
একটা function `Ω → ℝ` যা প্রতিটা ফলাফলকে একটা সংখ্যা দেয়। 'Variable' নামটা বিভ্রান্তিকর — এটা আসলে একটা function।
also: random variate
নামটা ঐতিহাসিক দুর্ঘটনা — random variable variable-ও নয়, random-ও নয়। এটা একটা deterministic function যা sample space-এর প্রতিটা ফলাফলকে একটা সংখ্যায় map করে।
উদাহরণ: দুইটা ছক্কার যোগফল, একটা hash table-এর সবচেয়ে ভরা bucket-এর আকার, একটা request-এর latency।
Indicator random variable — সবচেয়ে দরকারি বিশেষ ক্ষেত্র:
Xᵢ = 1 যদি i-তম ঘটনা ঘটে, নাহলে 0
E[Xᵢ] = P(Xᵢ = 1)Indicator-এর গড় মানেই সম্ভাবনা — আর এই সরল তথ্যটাই [[expectation]]-এর সবচেয়ে শক্তিশালী কৌশলের ভিত্তি।
Variance বলে কতটা বিচ্যুতি: Var[X] = E[X²] − (E[X])²।
Expectation একা যথেষ্ট নয়। একটা service-এর latency যদি ৯৯%
ক্ষেত্রে ১০ ms আর ১% ক্ষেত্রে ১০,০০০ ms হয়, তাহলে E = 110 ms —
অথচ কোনো request-ই ১১০ ms নেয় না। এজন্যই latency-তে গড়ের
বদলে p50, p95, p99 দেখতে হয়।