Probability

Kolmogorov’s axioms:

P(E) ≥ 0                                 অ-ঋণাত্মক
P(Ω) = 1                                 মোট নিশ্চয়তা
E ∩ F = ∅ ⟹ P(E ∪ F) = P(E) + P(F)      বিচ্ছিন্ন হলে যোগ

Event মানে [[set]], তাই set algebra সরাসরি খাটে — inclusion–exclusion, [[de-morgans-law]], সব।

সব ফলাফল সমসম্ভাব্য হলে P(E) = |E|/|Ω| — অর্থাৎ probability = combinatorics ÷ combinatorics।

Conditional: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) — B জানার পর sample space সংকুচিত হয়ে B হয়ে গেছে।

Independence: P(A ∩ B) = P(A)P(B) — আর এই অনুমানটাই engineering-এ সবচেয়ে বেশি ভুল হয়।

তিনটা server, প্রতিটার ব্যর্থতা ১%। স্বাধীন ধরলে সব fail হওয়ার সম্ভাবনা 10⁻⁶। কিন্তু একই rack, একই power supply হলে প্রকৃত সংখ্যা হয়তো 0.005 — ৫০০০ গুণ বেশি। Cloud provider-রা availability zone আলাদা রাখে correlation ভাঙতে, সংখ্যা বাড়াতে নয়।