Boolean Algebra
বুলিয়ান বীজগণিত
Propositional logic-এরই বীজগণিতিক রূপ, কিন্তু circuit-এর ভাষায়। প্রশ্ন বদলে যায় 'এটা কি সত্য?' থেকে 'সবচেয়ে কম gate-এ কীভাবে?'
| ধারণা | Logic | Boolean | Circuit |
|---|---|---|---|
| AND | p ∧ q | A · B | AND gate |
| OR | p ∨ q | A + B | OR gate |
| NOT | ¬p | A' | inverter |
| সত্য | T | 1 | high voltage |
গুণ = AND, যোগ = OR। সংকেতটা সুবিধাজনক কারণ precedence
স্বাভাবিকভাবেই ঠিক থাকে (AB + C মানে (A·B) + C)। কিন্তু
সব সাদৃশ্য খাটে না — এখানে 1 + 1 = 1।
Duality principle: যেকোনো সত্য identity নিন, সব + ↔ ·
আর 0 ↔ 1 বদলান — ফলাফলটাও সত্য। কারণ axiom গুলো নিজেরাই
dual-symmetric।
CMOS-এ এর সরাসরি ভৌত প্রতিফলন আছে: প্রতিটা gate-এর pull-up আর pull-down network একে অপরের dual।
একই কাঠামো তিন জায়গায়: propositional logic, [[set]] algebra, আর Boolean algebra — তিনটাই Boolean lattice-এর মডেল, তাই নিয়ম অভিন্ন।
কেন minimization গুরুত্বপূর্ণ: কম term → কম gate → কম সিলিকন, কম বিদ্যুৎ, কম তাপ, ছোট critical path → বেশি clock speed।